ブラックジャック、ルーレット、ポーカー、スロット、バカラ。5つのカジノゲームを数学とプログラミングで徹底解析。
カジノゲームは運だけで決まると思っていませんか？実は、すべてのゲームには数学的な法則が隠されています。
この記事では、5つの代表的なカジノゲームをプログラミングと数学の視点から徹底解析します。
なぜカジノゲームを数学で分析するのか
カジノは「胴元が必ず儲かる」仕組みになっています。しかし、その仕組みを理解することで：
- どのゲームが最も損しにくいか分かる
- 「必勝法」の嘘を見抜ける
- 確率論の実践的な理解が深まる
プログラマーとして、これらの数学的概念を理解することは、乱数生成やシミュレーション、統計分析など実務にも役立ちます。
1. ブラックジャック - 期待値計算
ハウスエッジ 0.5%の秘密
ブラックジャックは、最適戦略を使えばハウスエッジをわずか0.5%まで下げられる唯一のカジノゲームです。
期待値とは
期待値は「長期的な平均収益」を表します。
def expected_value(hand, dealer):
ev_hit = calc_ev_hit(hand, dealer)
ev_stand = calc_ev_stand(hand, dealer)
return max(ev_hit, ev_stand)
ヒットとスタンドの期待値を比較し、高い方を選ぶ。これがベーシックストラテジーの本質です。
カードカウンティング
残りのカードに10とAが多いほど、プレイヤー有利になります。Hi-Loシステムでは：
- 2〜6: +1
- 7〜9: 0
- 10〜A: -1
カウントが+2以上になったら賭け金を増やす、というのがプロの戦略です。
2. ルーレット - 大数の法則
ギャンブラーの誤謬
「赤が5回続いたから次は黒」これは完全に間違いです。
ルーレットの各スピンは独立事象。過去の結果は次の結果に一切影響しません。
import random
def simulate_roulette(n):
red_count = 0
for _ in range(n):
result = random.randint(0, 36)
if result in RED_NUMBERS:
red_count += 1
return red_count / n
# 100回: 約52%（偏りあり）
# 100万回: 約48.6%（理論値に収束）
これが大数の法則。試行回数が増えるほど、結果は理論確率に収束します。
マーチンゲール法の罠
「負けたら倍賭け」は理論上必勝法ですが、実際には：
- 資金が指数関数的に必要
- テーブルリミットで詰む
- 長期的には破産する
3. ポーカー - 組み合わせ論
52枚から5枚を選ぶ
ポーカーの役確率は組み合わせ論で計算できます。
from math import comb
total_hands = comb(52, 5) # 2,598,960通り
# ロイヤルフラッシュ: 4通り
royal_flush_prob = 4 / total_hands # 0.00015%
役の確率ランキング
| 役 | 確率 |
|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 0.00015% |
| ストレートフラッシュ | 0.0014% |
| フォーカード | 0.024% |
| フルハウス | 0.14% |
| フラッシュ | 0.20% |
出にくい役ほど強いというシンプルなルールです。
4. スロットマシン - 乱数生成（RNG）
疑似乱数の仕組み
スロットマシンには**RNG（Random Number Generator）**が搭載されています。
# メルセンヌ・ツイスタの周期: 2^19937 - 1
import random
random.seed() # 現在時刻などからシード生成
result = random.randint(0, 999999) # ボタンを押した瞬間の値
ボタンを押すタイミングで結果が決まるため、波を読むことは不可能です。
RTP（Return To Player）
RTP 96%とは、100万円賭けたら96万円戻ってくるという意味。残り4万円がカジノの取り分です。
5. バカラ - 統計分析
バンカーが有利な理由
バカラの勝率：
- バンカー: 50.68%
- プレイヤー: 49.32%
この1.36%の差は、バンカーがプレイヤーの3枚目を見てから判断できるルールによるものです。
コミッション5%の意味
バンカー有利を相殺するため、勝った時に5%が徴収されます。それでも：
| 賭け方 | ハウスエッジ |
|---|---|
| バンカー | 1.06% |
| プレイヤー | 1.24% |
| タイ | 14.36% |
タイには絶対賭けるなが鉄則です。
ハウスエッジ比較
| ゲーム | 最適戦略時のハウスエッジ |
|---|---|
| ブラックジャック | 0.5% |
| バカラ（バンカー） | 1.06% |
| ルーレット（ヨーロピアン） | 2.7% |
| スロット | 4〜10% |
| 宝くじ | 50%以上 |
ブラックジャックが最も損しにくいゲームです。
まとめ：数学を味方につけて賢く遊ぶ
カジノゲームには必勝法はありません。長期的には必ずカジノが勝つ設計になっています。
しかし、数学を理解することで：
- 詐欺的な「必勝法」に騙されない
- 最も損しにくいゲームを選べる
- 娯楽として適切な予算で楽しめる
ギャンブルは「確率を理解した上での娯楽」として楽しみましょう。
:::warning この記事は教育目的です。ギャンブル依存症にご注意ください。 :::
